Il primo oratorio venne fondato verso la seconda metà del XII secolo, a ricordare l'apparizione della Madonna, quando la Vergine guarì una pastorella sordomuta. La struttura sorgeva all'interno di un antro, dove si ricoveravano pastori e contadini in caso di intemperie o durante le pause di lavoro e, proprio a questo, si rifà l'etimologia del titolo, che deriva dal tardo latino "cubalum" cioè covo e grotta. Il santuario attuale venne realizzato tra il 1804 ed il 1809, su disegno di Antonio Canova, che nell'ideazione si ispirò al Pantheon: il Canova fu così soddisfatto del risultato che ripropose l'impianto, semplificandolo, nel Tempio di Possagno. La torre campanaria, visibile sul lato est, venne costruita nel 1937 su progetto dell'Arch. Fausto Scudo.